#2. Latent Class, Latent Transition 논문리뷰

[논문리뷰] 요인분석과 잠재범주분석, 잠재추이분석을 이용한 청소년 스트레스 패턴 분석('13)

* 그림과 내용은 논문에서 발췌하였습니다.*

 

B. Latent Class Analysis[LCA]

 

[개념]

- LCA는 설문 문항에 대한 응답 패턴을 알고 싶은 경우 사용하는 분석

- 유사 응답패턴$(response \ pattern)$을 보여 분류된 사람들의 집단을 Latent Class라고 한다.

- Latent Class[$L$]안에서 관측된 각 범주형 변수는 독립이라고 가정

- 즉 관측된 범주형 변수 $(Y_{1},...,Y_{M})$들 사이의 관계는 Latent Class[$L$]로 설명

 

잠재범주분석 모형의 개념도

 

- $l_{i} = 1,2,...,L$을 i번째 관측치의 Latent Class membership

- 다음 식은 $l_{i}가 주어지고 문항에 대한 응답이 $y$를 가질때의 결합 확률을 나타냄

- 여기서 $I(Y_{m}=k)$는 $(Y_{m}=k)$일때는 1, 그 이외의 값은 0을 나타내는 지시함수

- 모두 $\rho$를 질문-응답 확률$(Item-Response / Probability)$라고 한다.  

- Data를 가지고 LCA를 할 경우 membership class $l$은 직접적으로 관측되지 않는 잠재변수이므로 $l$에 대한 고려 없이 문항들의 주변확률을 식으로 표현하면 다음과 같음

LCA는 EM알고리즘을 통해 잠재범주출현율$(Latent \ class \ prevalence)$인 $\gamma$와 질문-응답확률 $\rho$의 모수를 추정

 

[모형선택]

모형평가기준[model selection criterion]

- 우도비검정(Likelihood-Ratio Test)

- AIC[Akaike Information]

- BIC[Bayesian Information]

- LMR test [Lo-Mendell-Rubin test]

 

C. Latent Transition Analysis(잠재추이분석)

 

- LTA는 LCA의 확장형으로 LCA를 통해 나누어진 Class가 Time에 따라 어떻게 전환되는지를 분석

- 즉, 반복-측정 데이터(Repeated measures data ; longitudinal data)를 통해 응답패턴 Latent Class의 변화를 살펴봄

- LTA를 통해 잠재범주 멤버십 확률(Latent Class membership probabilities; Latent prevalence)와 질문-응답 확률(Item-response probabilities), Latent Class membership의 변화를 알 수 있는 추이행렬(Transition matrix)를 추정할 수 있음

 

-LTA 개념